很多同学一遇到几何证明题就头疼，尤其是需要添加辅助线的时候——那条线到底该画在哪里？为什么别人能想到，我就想不到？其实，辅助线的添加并不是靠“灵感”，而是有规律可循的。下面这份“初中几何常见辅助线作法歌诀”，是我在教学过程中反复验证过的实用口诀，配合具体图形理解后，你会发现几何题其实很简单。
一、角平分线：向两边作垂线，等腰三角形自然来
歌诀原文：
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
当你看到角平分线时，第一反应就是向角的两边作垂线段。因为角平分线上的点到角两边距离相等，这两条垂线段相等，往往能构造出全等直角三角形。
如果题目中还有平行线，那就更有意思了——角平分线+平行线 → 等腰三角形。例如：在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DE∥AC交AB于E，则△ADE是等腰三角形。
另外，如果角平分线和对边的垂线同时出现，就可以利用“三线合一”逆推等腰三角形。
小技巧：做选择题或填空题时，看到角平分线就下意识在图上比划一下“作垂线”，很多思路就通了。
二、垂直平分线与中点：连两端、造中位线、加倍中线
歌诀原文：
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
垂直平分线的性质是：到线段两端距离相等。所以遇到垂直平分线，常把线段两端点与垂直平分线上的点连起来，构造等腰三角形。
要证明一条线段是另一条的一半或两倍，可以尝试延长或缩短其中一条，构造全等或中位线。
三角形两条边的中点连线就是中位线——等于第三边的一半。
而三角形的中线，往往可以通过“倍长中线”来构造全等三角形，把分散的线段集中到一起。
经典例题：在△ABC中，AD是中线，求证：AB+AC > 2AD。解法就是延长AD到E使DE=AD，连接BE，再利用三角形三边关系。
三、梯形与平行四边形：作高、平移腰、补成三角形
歌诀原文：
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形常用的辅助线有四种：作两条高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点。其中平移一腰可以把梯形转化成平行四边形+三角形；平移对角线往往能构造出等腰三角形或直角三角形。
平行四边形本身具有中心对称性，连接对角线交于中点，很多题目直接利用这个中点来构造中位线或全等。
四、圆中的辅助线：切点连半径、弦心距、直径对直角
歌诀原文：
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
圆是中考几何的难点，但辅助线规律性极强：
有切线 → 连切点与圆心，得到垂直半径。
要证切线 → 连半径证垂直，或作垂线证等于半径。
有弦 → 作弦心距（圆心到弦的垂线段），用垂径定理求弦长或半径。
有直径 → 找直径所对的圆周角，一定是90°。
弧的中点 → 连圆心，利用垂径定理。
弦切角 → 等于它所夹弧所对的圆周角。
记一个口诀：遇切线连半径，遇弦作弦心距，直径对直角，弧中连圆心。
五、其他常用技巧：等角、外接圆、内切圆、相交圆
歌诀原文：
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
作三角形的外接圆找外心（中垂线交点），内切圆找内心（角平分线交点）。
两个圆相交，公共弦是常添的辅助线，能沟通两个圆中的圆周角。
两圆相切，公切线+连心线必过切点。
如果题目要你证明两个角相等，有时可以通过构造四点共圆来实现。
六、辅助线画法总则：虚线、对称、旋转
歌诀原文：
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
最后提醒大家：辅助线一定要用虚线，这是规范。当图形中的条件比较分散时，可以尝试用轴对称或旋转变换把边角“聚拢”到一起。比如等边三角形、正方形往往可以旋转某一部分来构造全等。
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